基礎理論

2023年1月26日2024年3月23日

基礎理論

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2進数

人が使用している数値は10進数だけど、コンピュータは2進数を使用する。2進数は、0と1だけで数値を表す方法のこと。

10進数と2進数の対応

10進数と2進数の対応を表にまとめたよ。

10進数	2進数
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010

10進数から2進数への変換

例えば、10進数の「19」を2進数に変換すると「10011」になる。変換は次のように行うよ。

19÷2=9余り1 …⑤

09÷2=4余り1 …④

04÷2=2余り0 …③

02÷2=1余り0 …②

01÷2=0余り1 …①

①から⑤の順に余りを並べると、「10011」になるよ。

2進数の足し算

2進数の足し算は次のように行うよ。

STEP
01

太字の1桁目に注目。1+1=10になる。
STEP
02

太字の2桁目に注目。1+0+0=1になる。
STEP
03

太字の3桁目に注目。0+0=0になる。
STEP
04

太字の4桁目に注目。1+1=10になる。
STEP
05

太字の5桁目に注目。1+1=10になる。
STEP
06

太字の6桁目に注目。1のみで1になる。

0 / 06

ビット

ビットは、コンピューターが扱うデータ量の最小単位のこと。

コンピューターは、データを0と1で処理している。

この時、nビットは2ⁿ通りのデータを表現することができるよ。

ビット数	表現できるデータ
1ビット	0、1	2¹=2通り
2ビット	00、01、10、11	2²=4通り
3ビット	000、001、010、011、100、101、110、111	2³=8通り

コンピュータで漢字、ひらがな、カタカナを表現するため、文字に2進数の番号を割り当てたものを文字コードという。

文字コードには、Unicode、ASCIIコード、Shift-JIS、UTF-8、UTF-16などがあるよ。

ワイルドカード

ワイルドカードは、文字の代わりに使う記号。

?は、任意の1文字を表している。例えば、次のような場合、「test」や「text」が当てはまるよ。

te??

*は、任意の0文字以上を表している。例えば、次のような場合、「test」や「text」に加えて、「technology」や「Technique」も当てはまるよ。

te*

ベン図

ベン図は、集合の範囲を視覚的に表すために用いる図のこと。論理演算を表すのに最適だよ。

and

A and Bは、色が塗られている部分のこと。

AかつBを表しているよ。

A or Bは、色が塗られている部分のこと。

AまたはBを表しているよ。

not

not Aは、色が塗られている部分のこと。

Aではないを表しているよ。

順列

順列は、いくつかのものを、順序をつけて1列に並べること。

異なるn個のものの中からr個取り出して並べる順列の総数は、nPrと表すよ。

例えば、6枚のカードの中から4枚を選んで並べる場合は360通り考えられる。計算は次のように行うよ。

6P4=6×5×4×3=360

統計

平均値

データの値の合計をデータの個数で割ったもの。

例えば、次のように計算して、1から5の平均値はと求めることができる。

平均値=データの合計÷データの個数=(1+2+3+4+5)÷5=3

中央値

データを小さい順に並べた際、中央にあるもの。メジアンともいうよ。

例えば、次のようなデータがあったとする。

11122344455555

この時、中央にある数値は4なので、中央値は4になるよ。

最頻値

最も頻度が高い値のこと。モードともいうよ。

例えば、次のようなデータがあったとする。

AABBBCCCCDDDDDDDDDDDEE

この時、Dが一番多いので、最頻値はDになるよ。

分散

データのばらつき具合を表すもの。

平均値から離れたデータが多いほど、分散は大きくなる。

偏差値

偏差値は、ある数値を平均値と比べた時、どのあたりに位置するかを示すもの。

例えば、AさんからEさんのテストの点数が次のような結果になったとする。

受験者	点数
Aさん	60点
Bさん	95点
Cさん	79点
Dさん	26点
Eさん	43点

今回は、Aさんの偏差値を求めるよ。

Aさんの偏差値を求めるには、まず平均点を求める。

次のように計算して、平均点は60.6点と求めることができる。

平均点=60+95+79+26+43÷5=60.6

次に、AさんからEさんの偏差を求めて2乗する。

次のように計算して、Aさんの偏差は-0.6と求めることができる。

Aさんの偏差=Aさんの点数-平均点=60-60.6=-0.6

これを2乗すると、0.36になる。

Aさんの偏差の2乗=(-0.6)²=0.36

BさんからEさんまで同じように計算すると、次のようになるよ。

受験者	点数	偏差の二乗
Aさん	60点	0.36
Bさん	95点	1183.36
Cさん	79点	338.56
Dさん	26点	1197.16
Eさん	43点	309.76

次は分散を求めるよ。

次のように計算して、分散は605.84と求めることができる。

分散=偏差の2乗の合計÷受験者数=(0.36+1183.36+338.56+1197.16+309.76)÷5=605.84

さらに、標準偏差を求めるよ。

次のように計算して、標準偏差は約24.61と求めることができる。

標準偏差=√605.84=24.6138172577…

ここまで揃えば、次のように計算して、Aさんの偏差値は約49.76と求めることができる。

Aさんの偏差値=Aさんの偏差×10÷標準偏差+50=-0.6×10÷24.61+50=49.7561966681…

尺度

統計学において、値が持つ性質を整理したものを尺度という。尺度には次の4つがあるよ。

名称	詳細	例
名義尺度	区別や分類をするために用いられる。	電話番号、郵便番号など。
順序尺度	大小関係や順序があり、間隔には意味がない。	等級、震度、5段階評価の成績など。
間隔尺度	大小関係や順序があり、間隔にも意味がある。	気温、西暦、100点満点のテストの点数など。
比率尺度	0を原点としており、大小関係や比にも意味がある。	身長、重量、値段など。

分析

次の2つの分析を覚えておこう。

回帰分析

要因となる数値(説明変数)と結果となる数値(目的変数)の関係を調べること。

相関分析

2つの要素がどの程度同じような動きをするか、要素の関係を明らかにするもの。

回帰分析について、説明変数が1つの場合は単回帰分析、複数の場合は重回帰分析という。

相関分析は因果関係を仮定しない。一方、回帰分析は因果関係を仮定するよ。

グラフ

グラフ理論におけるグラフは、いくつかの点とそれらを結ぶ線からなる図形のこと。次の2つがあるよ。

有向グラフ

辺に方向性のあるグラフ。

無向グラフ

辺に方向性がないグラフ。

頂点(ノード)は、グラフの丸い点のこと。

辺(エッジ)は、有向グラフの矢印、無向グラフの線のこと。

推論

推論を行う方法には次の2つがある。

帰納法

複数の事実を並べ、これらに共通するルールを見つけて結論を出すこと。

事実1：A社の水山さんは、いつも忙しそうにしている。
事実2：A社の金木さんは、いつも忙しそうにしている。
事実3：A社の田村さんは、いつも忙しそうにしている。

これらの事実から、A社はかなりハードワークな社風があると推論できる。

演繹法

複数の事実を足し合わせて結論を出すこと。

前提：先輩はいつも忙しそうにしている。
事実：将来、自分は先輩と同じ仕事を任されるようになる。
結論：自分も先輩と同じくらい忙しくなる。

これらの事実から、将来は自分も忙しくなることが推論できる。

デジタルとアナログ

デジタル

連続的なデータを段階的に切り取ったもの。例えばデジタル時計など。

アナログ

連続的なデータを目に見える量で表したもの。例えばアナログ時計など。

PCM

パルス符号変調(PCM:Pulse Code Modulation)は、音声などのアナログ信号をデジタル信号に変換するもの。標本化、量子化、符号化の順に行われるよ。

標本化

アナログデータから値を取り出す。

1秒間に測定する回数をサンプリングレートという。

サンプリングレートが大きいほど、元のデータの再現性が高くなり、デジタルデータの量が増える。

量子化

標本化で得た値を、ビット数を決めて数値化する。

量子化するビット数が大きいほど、元のデータの再現性が高くなり、デジタルデータの量が増える。

符号化

0011 1000 1010 0101 0111 1101

量子化したデータを0か1に変換する。

接頭語

接頭語は、桁数の大きな数字や小さな数字を表すために付ける記号。

MバイトのMや、GバイトのGがこれに当たるよ。

大きな数を表す接頭語		小さな数を表す接頭語
k(キロ)	10³⁰0	m(ミリ)	10^-300
M(メガ)	10⁶⁰0	μ(マイクロ)	10^-600
G(ギガ)	10⁹⁰0	n(ナノ)	10^-900
T(テラ)	10¹²0	p(ピコ)	10^-120
P(ペタ)	10¹⁵0	–	–0

大小関係は、1kバイト<1Mバイト<1Gバイト<1Tバイト<1Pバイトになる。

AIに関する用語

次のAIに関する次の用語も覚えておこう。

POINT

述語論理

人間の知識や問題をコンピュータで計算できるようにすること。

POINT

最適化問題

与えられた条件のもとで、ある数値を最大または最小にすること。

POINT

ルールベース

コンピュータが判断する際の条件や基準を人が用意すること。

POINT

特微量

特徴を数値化したもの。

例えばリンゴの場合、色、大きさ、形を特微量として数値化するよ。

POINT

活性化関数

ニューラルネットワークにおける、入力の合計から出力を決定するための関数。

POINT

誤差逆伝播法

ディープラーニングで使われる手法。コンピュータの回答が間違っていたり、期待と離れている場合、誤差を上層部に伝えて修正すること。

バックプロパゲーションともいうよ。

POINT

エキスパートシステム

特定の問題に対して、専門家のような受け答えをするもの。

POINT

再現率

あるデータの中から、探しているデータをAIがどのくらい見つけることができたかを表すもの。